Todo sobre la función lineal: Qué es, cómo se representa y sus elementos esenciales

funcion lineal

Descubre qué es una función lineal y cómo se representa

En matemáticas, las funciones determinan el tipo de relación que guardan dos elementos o variables entre sí. Por lo tanto, son muy útiles para describir fenómenos, especialmente en áreas como Finanzas, Estadísticas, Ingeniería, Medicina, Economía, entre otros. Hoy dedicaremos este artículo a hablar sobre qué es una función lineal y cómo se representa. Así que te invitamos a leerlo si este tema es de tu interés.

¿Qué es una función lineal y cómo se representa?

Dentro de la Geometría Analítica y Algebra, una función lineal es conocida como una función polinómica de primer grado que se representa de la siguiente forma:

f(x) = mx + b

En esta expresión, podemos ver que cuando se tiene el valor de «x», lo primero que se hace es multiplicarlo por «m» y luego sumarlo a «b». Por lo tanto, el resultado de esta operación será el valor de f(x) (o el valor y) correspondiente.

Las funciones lineales son muy útiles para el cálculo de fenómenos que ocurren en la vida cotidiana. Por ejemplo, el costo de los servicios básicos como el agua, la luz o el gas pueden ser determinados a través de esta función. Además del monto, también podríamos tener en cuenta la proporción en caso de aumentos.

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Entre las características de una función lineal se encuentran:

  • Su representación en el plano cartesiano corresponde a una línea recta (de ahí su nombre de función lineal).
  • «m» representa el coeficiente de cambio, mientras que «b» es una constante.

En resumen, una función lineal es una forma de representar una relación lineal entre dos variables, donde cada valor de «x» tiene un único valor correspondiente de «y». Esta función es ampliamente utilizada en diferentes áreas y es fundamental para comprender relaciones y fenómenos en diversos contextos.

La función lineal y su representación

La función lineal, representada por la expresión f (X) = mX + b, está compuesta por diferentes elementos:

  • «X»: variable independiente (su valor no depende de ninguna otra variable y puede ser asignado libremente).
  • f (X): en algunos casos se representa con el símbolo «y». Corresponde a la variable dependiente (su valor depende de «X»).
  • «m»: se refiere a la pendiente, que determina el grado de inclinación de la recta.
  • «b»: conocido como origen, corresponde al punto de intersección de la recta con el eje y.
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Formas de representación de la función lineal

Existen diferentes formas de representar una función lineal, ya sea a través de su expresión matemática, una tabla de valores o un gráfico.

Tabla de valores

Un ejemplo de función lineal es: f (X) = 2X + 0

Para representar esta función en una tabla de valores, se asignan valores de forma arbitraria a la variable «X», y luego se calculan los valores correspondientes a «f (X)» utilizando la fórmula:

X f (X)
0 0
1 2
2 4
3 6

Estos valores se obtienen multiplicando la pendiente «m» (en este caso, 2) por cada valor de «X». Para el valor de «b» (en este caso, 0), se suma a cada resultado obtenido.

La representación cartesiana de una función lineal

La función lineal es una de las funciones más básicas y fundamentales en matemáticas. Se representa en un plano cartesiano utilizando una fórmula general de la forma y = mx + b, donde «m» representa la pendiente de la recta y «b» es el valor de la ordenada al origen.

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En la tabla que se muestra, los valores «x» y «y» representan puntos en el plano cartesiano que se obtienen mediante la operación dada.

Al graficar estos puntos en un plano cartesiano, se observa una recta lineal con un crecimiento proporcional. Esto significa que la función es constante, y el aumento de valor en «x» es proporcional al valor en «y».

Las funciones lineales tienen aplicaciones prácticas en la vida real. Por lo tanto, te invitamos a formarte en una escuela especializada en negocios, donde podrás aprender sobre este y otros temas relacionados.

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