En el campo de las finanzas, es común utilizar las fórmulas de perpetuidades para valorar acciones, bonos y empresas. En este artículo, se explicará cómo calcular el valor presente de una perpetuidad, se presentará la fórmula correspondiente y se mostrarán algunos ejemplos.
Definición de una perpetuidad
Una perpetuidad se refiere a una serie infinita de flujos de efectivo a lo largo del tiempo. Las perpetuidades son similares a las anualidades en el sentido de que consisten en pagos iguales realizados en intervalos de tiempo regulares. Sin embargo, la diferencia radica en que los pagos o cuotas de una perpetuidad son para siempre, tal como su nombre lo indica.
Esta herramienta es especialmente útil para la valoración de empresas y acciones, ya que tienen una vida eterna. Algunas inversiones, como las acciones preferentes y los bonos, pueden considerarse perpetuidades, y es necesario calcular su valor presente (VP) para transferir estos activos de los inversores a los inversionistas.
Existen diferentes tipos de perpetuidades, como las simples, cuyos flujos de efectivo son constantes en el tiempo, y las crecientes, en las cuales los flujos de efectivo aumentan en cada período:
Por último, también podemos encontrar perpetuidades decrecientes en casos de recursos no renovables, como la minería o las reservas de petróleo, donde el potencial de extracción disminuye con el tiempo.
Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad: fórmula
Para determinar el valor presente de una perpetuidad constante, podemos utilizar la siguiente fórmula:
donde «P» representa el pago anual y «i» representa la tasa de interés o de descuento.
Sin embargo, como se ha mencionado, nemapas perpetuidades son constantes. En el caso de las perpetuidades crecientes, debemos realizar una pequeña modificación a la fórmula anterior, obteniendo la siguiente expresión:
donde «P» e «i» continúan representando el pago anual de la renta y la tasa de interés o descuento, respectivamente, y «g» representa la tasa de crecimiento de la perpetuidad.
¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Ejemplos
A continuación, veremos dos ejemplos sencillos en los que aplicar las fórmulas mencionadas anteriormente.
- Supongamos un bono que paga a su titular US$100 anuales de forma indefinida a una tasa de interés del 10 por ciento. Para determinar su valor actual, aplicamos la fórmula del valor presente de la perpetuidad constante y obtenemos que:
Como resultado, el valor de ese bono actualmente es de US$1000.
- Supongamos ahora que una acción preferente de una compañía paga a su titular US$50 por año, a una tasa de interés del 10 por ciento y a una tasa de crecimiento del 2 por ciento. Para determinar el valor actual de la acción preferente, aplicaríamos la fórmula del valor presente de una perpetuidad creciente:
VP= P/ (i – g) = 50/ (0.1 – 0.02) = 50/ 0.08 = $625
Por lo tanto, el valor actual de la acción es de US$625.
¿Qué es el valor actual actualizado neto o valor presente neto (VAN / NPV)?
El valor actual neto, o también conocido como valor actualizado neto o valor presente neto (net present value), abreviado como VAN o NPV en inglés, se refiere a un procedimiento que permite calcular el valor presente de una serie de flujos de caja futuros generados por una inversión.
Procedimiento
El proceso se produce al descontar los flujos de efectivo futuros mediante la aplicación de una tasa de actualización al momento presente, o al calcular el valor actual neto de los flujos de efectivo futuros generados por un proyecto y compararlo con la inversión inicial.
Tasa de actualización (k) o de descuento (d)
Se obtiene multiplicando el costo promedio ponderado del capital (CMPC) por la tasa de inflación del período. Cuando el valor actual supera la inversión inicial, es un indicador para avanzar con el proyecto.
Tasa de inflación específica
En transacciones internacionales, se aplica una tasa de inflación específica para los flujos de entrada (ingresos) y para los flujos de salida (pagos). Una situación que aumenta los márgenes de los flujos ocurre cuando la economía exportadora tiene un índice de precios al consumidor (IPC) más bajo que la economía importadora, y viceversa.
Valor Actual Neto de un proyecto
Respresenta el valor actual de los flujos de efectivo netos de una propuesta, los cuales son la diferencia entre los ingresos periódicos y los egresos periódicos. Para calcular los flujos netos, se utiliza una tasa de descuento (tasa de oportunidad o expectativa) que indica la rentabilidad mínima requerida para recuperar la inversión, cubrir costos y obtener ganancias.
Actualización de los flujos netos de fondos
El método más ampliamente aceptado consiste en actualizar los flujos netos de fondos a una tasa conocida, que es el costo promedio ponderado del capital, basado en los recursos financieros programados previamente.
Como has podido apreciar, las perpetuidades son comunes en la valoración de compañías y acciones, por lo que puede resultar beneficioso aprender y utilizar su fórmula sencilla para determinar el valor actual de las mismas.
